محمد مهدی ، فرزند سید مرتضی طباطبایی بروجردی ، از نوادگان امام حسن مجتبی علیه السلام در یک خانواده روحانی وپرهیزگار، در شب جمعه از ماه شوال 115 ق ./ 1113 ش . در شهر کربلای معلی پا به عرصه هستی نهاد. شبی که سید به دنیا آمد پدر وی در عالم خواب دیدکه امام رضا علیه السلام دستور دادند((محمد بن اسماعیلبن بزیع(از اصحاب امام کاظم و امام رضا و امام جوادعلیه السلام) شمعی برفراز بام سید مرتضی منظور خود اوست بر افروزد. وقتی محمدبن اسماعیل آن شمع را روشن کرد نوری از آن شمع به آسمان بالا رفت که نهایت نداشت. )پدر از آن رویای راستین بیدار می شود و همزمان خبر مولود تازه رسیده را به او می دهند.

میرزای قمی -نویسنده کتاب قوانین - می گوید: من با علامه بحرالعلوم در درس آقا وحید بهبهانی هم مباحثه بودم اغلب من برای او بحث را تقریر می کردم تا اینکه به ایران آمدم و کم کم شهرت علمی سید بحرالعلوم به همه جا رسید و من تعجب می کردم تا زمانی که خداتوفیق عنایت فرمود که برای زیارت عتبات موفق بشوم وقتی به نجف اشرف وارد شدم سید راملاقات کردم مساله ای عنوان شد دیدم سید بحرالعلوم دریای مواج و عمیقی از دانشهاست پرسیدم : آقا ما که با هم بودیم شما این مرتبه را نداشتید و از من استفاده می کردیدحال شما را مانند دریا می بینم سید فرمود: میرزا این از اسرار است که به تو می گویم تا من زنده ام به کسی نگو و کتمان بدار من قبول کردم آنگاه فرمود: چگونه این طورنباشم و حال آنکه آقایم (حجة بن الحسن عج) مرا شبی در مسجد کوفه به سینه مبارک خودچسباند.

مزار علامه بحرالعلوم در کنار مرقد شیخ طوسی ، در نجف اشرف واقع شده است.