آشنایی با آزمون های آماری و نحوه استفاده از آنها

صدای ایران - آزمونهای آماری روش‌هایی مبتنی بر علم آمار هستند که برای انجام روش پژوهش علمی در مدیریت و علوم اجتماعی کاربرد فراوانی دارند. مقاله های علمی-پژوهشی را با روش ها و آزمون های آماری مورد استفاده می شناسند و دیگر گرد هم آوردن مطالب نویسندگان مختلف ارزش علمی و پژوهشی ندارد. علم آمار با پردازش داده ها و تبدیل آنها به اطلاعات مورد نیاز، زمینه اخذ تصمیم را فراهم می آورد. هنر مدیران و کارشناسان در نحوه استفاده از روشهای آماری و تحلیل اطلاعات به دست آمده تجلی پیدا می کند. امروزه بندرت می توان بدون استفاده از روشهای آماری اقدام به تفسیر، تبیین و تحلیل نتایج به دست آمده از تحقیق ها و پژوهش های علمی کرد.

بطور  کلی آمار در دو شاخه آمار توصیفی و احتمالات و آمار استنباطی بحث و بررسی می شود. احتمالات و تئوریهای احتمال اساسا از دایره بحث ما خارج است. همچنین آمار توصیفی مانند فراوانی، میانگین، واریانس و … نیز مفروض در نظر گرفته شده اند. همچنین آزمونهای آمار استنباطی به دو دسته آمار پارامتریک و ناپارامتریک تقسیم می‌شود. در این مقاله با تاکید بر فنون و روش های آماری استنیاطی، کاربرد آمار در مقاله های علمی-پژوهشی ارائه خواهد شد.

آمار استنباطی و آمار توصیفی

آمار توصیفی Descriptive statistics مجموعه روش‌هایی است که برای سازمان دهی، خلاصه کردن، تهیه جدول، رسم نمودار، توصیف و تفسیر داده های جمع آوری شده از نمونه آماری به کار گرفته می شود. یک مجموعه داده آماری شامل مجموعه ای از مقادیر یک یا چند متغیر است. بنابراین، آمار توصیفی شامل آن بخش از آمار است که به ویژگی ها و آماره های مربوط به نمونه آماری تحقیق می پردازد. در یک پژوهش جهت بررسی و توصیف ویژگیهای عمومی پاسخ دهندگان از روش های موجود در آمار توصیفی مانند جداول توزیع فراوانی، در صد فراوانی، درصد فراوانی تجمعی و میانگین استفاده میگردد. بنابراین هدف آمار توصیفی یا descriptive محاسبه پارامترهای جامعه با استفاده از سرشماری تمامی عناصر جامعه است.
 
آمار توصیفی (توصیف ویژگی‌های جامعه یا نمونه)

در آمار استنباطی Inferential statistics پژوهشگر با استفاده مقادیر نمونه آماره‌ها را محاسبه کرده و سپس با کمک تخمین و یا آزمون فرض آماری، آماره ها را به پارامترهای جامعه تعمیم می دهد. برای تجزیه و تحلیل داده ها و آزمون فرضیه های پژوهش از روش های آمار استنباطی استفاده می شود. پارامتر شاخص بدست آمده از جامعه آماری با استفاده از سرشماری است و شاخص بدست آمده از یک نمونه n تائی از جامعه آماره نامیده می شود. برای مثال میانگین جامعه یا µ یک پارامتر مهم جامعه است. چون میانگین جامعه همیشه در دسترس نیست به همین خاطر از میانگین نمونه یا X̄ که آماره برآورد کننده پارامتر µ است در بسیاری موارد استفاده می شود.

 آزمون آماری و تخمین آماری
یک مقاله پژوهشی یا یک پایان نامه باید سوال پژوهش یا فرضیه پژوهش مطرح شود. اگر تحقیق از نوع سوالی و صرفا حاوی پرسش درباره پارامتر باشد، برای پاسخ به سوالات از تخمین آماری استفاده می شود و اگر حاوی فرضیه ها بوده و از مرحله سوال گذر کرده باشد، آزمون فرضیه ها و فنون آماری آن به کار می رود. به منظور به دست آودن پارامترهای مورد نیاز جامعه باید با توجه به نمونه موجود اقدام به برآورد پارامترهای جامعه کنیم به صورتی که قابل اطمینان باشند. دو نوع اصلی از روش برآورد، عبارت است از برآورد نقطه ای و برآورد فاصله ای. در برآورد نقطه ای، یک تابع از نتایج مشاهدات برای برآورد پارامتر نامشخص انتخاب می شود. برای برآورد فاصله ای، یک فاصله از اعداد حقیقی انتخاب می شوند که احتمال دارد مقدار مجهول پارامتر مورد نظر، در بین آن قرار داشته باشد.

هر نوع تخمین یا آزمون فرض آماری با تعیین صحیح آماره پژوهش شروع می شود. سپس باید توزیع آماره مشخص شود. براساس توزیع آماره آزمون با استفاده از داده های بدست آمده از نمونه محاسبه شده آماره آزمون محاسبه می شود. سپس مقدار بحرانی با توجه به سطح خطا و نوع توزیع از جداول مندرج در پیوست های کتاب آماری محاسبه می شود. در نهایت با مقایسه آماره محاسبه شده و مقدار بحرانی سوال یا فرضیه تحقیق بررسی و نتایج تحلیل می شود. در ادامه این بحث موشکافی می شود.

آزمونهای آماری پارامتریک و ناپارامتریک

آمار پارامتریک که در خلال جنگ جهانی دوم شکل گرفت در برابر آمار پارامتریک قرار می گیرد. آمار پارامتریک مستلزم پیش فرضهائی در مورد جامعه ای که از آن نمونه گیری صورت گرفته می باشد. به عنوان مهمترین پیش فرض در آمار پارامترک فرض می شود که توزیع جامعه نرمال است اما آمار ناپارامتریک مستلزم هیچگونه فرضی در مورد توزیع نیست. به همین خاطر بسیاری از تحقیقات علوم انسانی که با مقیاس های کیفی سنجیده شده و فاقد توزیع (Free of distribution) هستند از شاخصهای آمارا ناپارامتریک استفاده می کنند.

فنون آمار پارامتریک شدیداً تحت تاثیر مقیاس سنجش متغیرها و توزیع آماری جامعه است. اگر متغیرها از نوع اسمی و ترتیبی بوده حتما از روشهای ناپارامتریک استفاده می شود. اگر متغیرها از نوع فاصله ای و نسبی باشند در صورتیکه فرض شود توزیع آماری جامعه نرمال یا بهنجار است از روشهای پارامتریک استفاده می شود در غیراینصورت از روشهای ناپارامتریک استفاده می شود. خلاصه آزمونهای آماری پارامتریک و ناپارامتریک در ادامه ارائه شده است:

خلاصه آزمونهای آماری پارامتریک

 در آزمون های  t داده‌ها باید از نوع کمی باشند. مشاهدات باید به صورت تصادفی از جامعه برداشته شده باشد. مشاهدات باید به طور نرمال در جامعه توزیع شده باشند.
آزمون t تک نمونه : برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می شود. در بیشتر پژوهش هائی که با مقیاس لیکرت انجام می شوند جهت بررسی فرضیه های پژوهش و تحلیل سوالات تخصصی مربوط به آنها از این آزمون استفاده می شود.
آزمون t وابسته : برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می شود. برای مثال اختلاف میانگین رضایت کارکنان یک سازمان قبل و بعد از تغییر مدیریت یا زمانی که نمرات یک کلاس با پیش آزمون و پس آزمون سنجش می شود.
آزمون t دو نمونه مستقل: جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود. در آزمون t برای دو نمونه مستقل فرض می شود واریانس دو جامعه برابر است. برای نمونه به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده میشود.
آزمون t ولچ: این آزمون نیز مانند آزمون t دو نمونه جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود. در آزمون t ولچ فرض می شود واریانس دو جامعه برابر نیست. برای نمونه به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده میشود.

آزمون t هتلینگ : برای مقایسه چند میانگین از دو جامعه استفاده می شود. یعنی دو جامعه براساس میانگین چندین صفت مقایسه شوند.
تحلیل واریانس (ANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می شود. برای نمونه جهت بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس سن یا تحصیلات در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده می شود.
تحلیل واریانس چندعاملی (MANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف چند میانگین از چند جامعه آماری استفاده می شود.
تحلیل کوواریانس چندعاملی (MANCOVA): چنانچه در MANOVA بخواهیم اثر یک یا چند متغیر کمکی را حذف کنیم استفاده می شود.
ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون: برای محاسبه همبستگی دو مجموعه داده استفاده می شود.

خلاصه آزمونهای آماری ناپارامتریک

1-   مناسب داده ¬هايي باشد كه داراي مقياس اسمي هستند.
2-   مناسب داده¬ هايي باشد كه داراي مقياس ترتيبي هستند.
3-   مناسب داده¬ هايي است كه داراي مقياس فاصله¬اي نسبتي هستند، اما تابع توزيع جمعيت متغير تصادفي كه از آن داده¬ها بدست آمده¬اند مشخص نباشد.

آزمون علامت تک نمونه : برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می شود.
آزمون علامت زوجی : برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می شود.
ویلکاکسون : همان آزمون علامت زوجی است که در آن اختلاف نسبی تفاوت از میانگین لحاظ می شود.
مان-ویتنی: به آزمون U نیز موسوم است و جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود.
کروسکال-والیس: از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می شود. به آزمون H نیز موسوم است و تعمیم آزمون U مان-ویتنی می باشد. آزمون کروسکال-والیس معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس تک عاملی است.
فریدمن: این آزمون معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس دو عاملی است که در آن k تیمار به صورت تصادفی به n بلوک تخصیص داده شده اند.
آزمون خی-دو χ² : این آزمون کاربردهای متعددی دارد برای مثال معادل ناپارامتریک آزمون تی-‌تک نمونه، آزمون استقلال و نیکویی برازش
کولموگروف-اسمیرنف : نوعی آزمون نیکوئی برازش برای مقایسه یک توزیع نظری با توزیع مشاهده شده است.
آزمون تقارن توزیع : در این آزمون شکل توزیع مورد سوال قرار می گیرد. فرض بدیل آن است که توزیع متقارن نیست.
آزمون میانه : جهت مقایسه میانه دو جامعه استفاده می شود و برای k جامعه نیز قابل تعمیم است.
مک نمار : برای بررسی مشاهدات زوجی درباره متغیرهای دو ارزشی استفاده می شود.
آزمون Q کوکران: تعمیم آزمون مک نمار در k نمونه وابسته است.
ضریب همبستگی اسپیرمن: برای محاسبه همبستگی دو مجموعه داده که به صورت ترتیبی قرار دارند استفاده می شود.

جدول انواع آزمون‌های آماری
جدول زیر انتخاب صحیح آزمون آماری را با توجه به نوع و تعداد متغیرها و تعداد گروه‌های مورد مطالعه نشان می‌دهد.

گرد آوری: حمید سعادتی